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Beispiel eines Prognosemarktes mit Berechnung (Sieger-Markt)

Hier wird das Handeln an einem Prognosemarkt ausf�hrlich mit Zahlenbeispielen beschrieben. Als Grundlage dient ein Markt zur Prognose von Kinobesuchern des neuen XY-Films. Hierzu wird ein sogenannter Sieger-Markt verwendet (Erl�uterungen im folgenden Abschnitt). Ein analoges Beispiel f�r einen Prozentual-Markt finden Sie hier.

Beispielmarkt

Als Beispiel dient ein Markt zur Prognose der Kinobesucher des neuen XY-Films am 1. Wochenende. Der Prognosemarkt startet zwei Monate bevor der Film in die Kinos kommt und endet Mittwoch vor dem offiziellen Filmstart. Kennzahlen werden mit Hilfe von Intervallen prognostiziert. Hierzu werden Intervalle(=Aktien) gebildet, in denen sich die Anzahl der Kinobesucher befinden kann:

I0010: Kinobesucheranzahl < 100.000
I1015: 100.000 ≤ Kinobesucheranzahl < 150.000
I1520: 150.000 ≤ Kinobesucheranzahl < 200.000
I2025: 200.000 ≤ Kinobesucheranzahl < 250.000
I2530: 250.000 ≤ Kinobesucheranzahl < 300.000
I3000: 300.000 ≤ Kinobesucheranzahl

Die Kurzbezeichnungen (I0010, I1015, ...) setzen sich aus dem Buchstaben I und jeweils 2 Ziffern f�r die Unter- und die Obergrenze der Intervalle zusammen. Die Kurzbezeichnungen dienen hier nur zur Vereinfachung des Beispiels, damit nicht immer die langen Namen der Aktien (=Intervalle) ausgeschrieben werden m�ssen.
Die sp�ter offiziell festgestellte Anzahl der Kinobesucher wird in genau einem der Intervalle liegen. D.h. genau ein Intervall trifft zu (Sieger-Intervall). Deshalb werden solche M�rkte als Sieger-M�rkte (oder Winner-Takes-All) bezeichnet. Liegt die nach Marktende offiziell festgestellte Kinobesucheranzahl bei 210.000, so gewinnt I2025 und alle anderen Intervalle werden wertlos.
An diesem Markt handeln (ausnahmsweise) nur die drei Teilnehmer A, B und C. A, B und C starten jeweils mit 1.000 �.

Erwartungen der Teilnehmer und ihre Strategien

Das Sieger-Intervall erh�lt am Marktende eine Auszahlung von 1 �, alle anderen Intervalle werden wertlos. Das Handeln der Teilnehmer h�ngt nun in erster Linie von ihren Erwartungen an die (reale) Besucheranzahl ab.

A erwartet 180.000 Besucher. A nimmt au�erdem an, dass die Besucherzahl auf keinen Fall weniger als 140.000 oder mehr als 220.000 sein wird. Nach seiner Absch�tzung f�llt das Ergebis zu 60% in I1520 und zu je 20% in die angrenzenden Intervalle. Hieraus ergeben sich direkt die Preise, die A h�chstens bereit sein wird zu bezahlen (Kauf) bzw. die er mindestens verlangen wird (Verkauf):

I0010: 0 % => 0,00 �
I1015: 20 % => 0,20 �
I1520: 60 % => 0,60 �
I2025: 20 % => 0,20 �
I2530: 0 % => 0,00 �
I3000: 0 % => 0,00 �

B erwartet 220.000 Besucher und ist sich seiner Sache etwas sicherer als A:

I0010: 0 % => 0,00 �
I1015: 0 % => 0,00 �
I1520: 10 % => 0,10 �
I2025: 80 % => 0,80 �
I2530: 10 % => 0,10 �
I3000: 0 % => 0,00 �

C erwartet 140.000 Besucher, h�lt aber auch andere Intervalle f�r m�glich:

I0010: 20 % => 0,20 �
I1015: 40 % => 0,40 �
I1520: 30 % => 0,30 �
I2025: 10 % => 0,10 �
I2530: 0 % => 0,00 �
I3000: 0 % => 0,00 �

Handel

In der folgenden Tabelle ist ein m�glicher (kurzer) Handelsverlauf zusammengestellt. Es sind jeweils die Konten und die Depots der Teilnehmer A, B und C aufgef�hrt. Zu besseren �bersicht werden jeweils nur die ver�nderten Werte angezeigt. Leere Zellen bedeuten also, dass es keine �nderung zum vorhergehenden Eintrag gibt.

Nr.	Aktion	Konto A	Konto B	Konto C	Depot A	Depot B	Depot C
1.	Beginn des Marktes: Jeder Teilnehmer besitzt 1.000 � und noch keine Aktien	1.000 �	1.000 �	1.000 �	leer	leer	leer
2.	A kauft 900 Aktiens�tze. 1 Aktiensatz kostet immer 1 �.	-900x1,00� =100 �			900xI1015 900xI1520 900xI2025
3.	A bietet 700 I2025-Aktien f�r je 0,40 � am Markt an (Verkaufsangebot).				Depot unver�ndert aber 700xI2025 reserviert
4.	B nimmt das Angebot von A an.	+700*0,40� = 380 �	-700*0,40� = 720 �		900xI1015 900xI1520 200xI2025	700xI2025
5.	A bietet 800 I1015-Aktien f�r je 0,30 � am Markt an (Verkaufsangebot).				Depot unver�ndert aber 700xI1015 reserviert
6.	C nimmt das Angebot von A an.	+800*0,30� = 620 �		-800*0,30� = 760 �	100xI1015 900xI1520 200xI2025		800xI1015
7.	C kauft 700 Aktiens�tze. 1 Aktiensatz kostet immer 1 �.			-700x1,00� =60 �			1500xI1015 700xI1520 700xI2025
8.	C bietet 500 I1520-Aktien f�r je 0,50 � am Markt an (Verkaufsangebot).						Depot unver�ndert aber 500xI1520 reserviert
9.	A nimmt das Angebot von C an.	-500*0,50� = 370 �		+500*0,50� = 310 �	100xI1015 1400xI1520 200xI2025		1500xI1015 200xI1520 700xI2025
10.	C m�chte etwas mehr Bargeld haben und verkauft 200 Aktiens�tze.			+200x1,00� =510 �			1300xI1015 0xI1520 500xI2025
11.	B unterbreitet ein Kaufangebot f�r 400 I2025-Aktien zu je 0,60 �.		Konto unver�ndert, aber 240� reserviert
12.	A nimmt das Angebot von B teilweise an (200 St�ck).	+200*0,60� = 490 �	-200*0,60� = 600 �		100xI1015 1400xI1520 0xI2025	900xI2025
13.	C nimmt den Rest des Angebots an (ebenfalls 200 St�ck).		-200*0,60� = 480 �	+200*0,60� = 630 �		1100xI2025	1300xI1015 0xI1520 300xI2025
14.	Marktende (Mittwoch vor dem Kinostart) Zwischenstand	490 �	480 �	630 �	100xI1015 1400xI1520 0xI2025	0xI1015 0xI1520 1100xI2025	1300xI1015 0xI1520 300xI2025
15.	Ungef�hr eine Woche sp�ter liegt die offizielle Besucheranzahl vor und der Markt kann abgerechnet werden. Die Besucherzahl lag bei 185.738. D.h. das Intervall I1520 (150.000 ≤ Kinobesucheranzahl < 200.000) erh�lt eine Auszahlung von 1 �. Alle anderen Intervalle erhalten keine Auszahlung. I1015: 0,00 � I1520: 1,00 � I2025: 0,00 � I0010, I2530, I3000 wurden hier nicht weiter betrachtet, w�rde aber ebenfalls keine Auszahlung erhalten.	490 � +100x0,00� +1400x1,00� +0x0,0� = 1.890 �	480 � +0x0,00� +0x1,00� +1100x0,00� = 480 �	630 � +1300x0,00� +0x1,00� +300x0,00� = 630 �	verrechnet	verrechnet	verrechnet

Auswertung

Das Beispiel demonstriert einen sehr kurzen Marktausschnitt zum Nachrechnen. Es fanden lediglich 5 Aktienk�ufe/-verk�ufe statt

4.: 700 St�ck I2025 f�r 0,40 �
6.: 800 St�ck I1015 f�r 0,30 �
9.: 500 St�ck I1520 f�r 0,50 �
12.: 200 St�ck I2025 f�r 0,60 �
13.: 200 St�ck I2025 f�r 0,60 �

Klarer Sieger ist Teilnehmer A. Er konnte mit seiner Einsch�tzung bereits in diesem kurzen Abschnitt seinen Einsatz fast verdoppeln (1.000 � => 1.890 �).
An diesem Beispiel werden weitere typische Merkmale von Prognosem�rkten deutlich:

Es fallen keine Transaktionskosten an.
Aktiens�tze k�nnen jederzeit f�r 1 � gekauft oder verkauft werden.
Von allen Aktien ist immer dieselbe St�ckzahl im Markt vorhanden (z.B. bei 9. 1600, bei 12. 1400). Lediglich die Verteilung zwischen den Teilnehmern �ndert sich. Dies ergibt sich daraus, dass Aktien nur durch den Kauf von Aktiens�tzen in den Markt gelangen.
Die Summe der Teilnehmerkonten ist im Anfang und am Ende identisch:
1.000 � + 1.000 � + 1.000 � = 1.890 � + 480 � + 630 �.
Dies liegt daran, dass Geld nur beim Kauf/Verkauf von Aktienk�ufen und am Marktende zuflie�t bzw. abflie�t:
- Kauf/Verkauf von Aktienk�ufen: Hier wird ein Satz Aktien gegen 1 � getauscht.
- Marktende: I1015 + I1520 + I2025 = 0,00 + 1,00 + 0,00 = 1,00 �
  Ein Satz Aktien wird also auch hier wieder gegen 1 � "getauscht". Allerdings sind die Aktiens�tze auf die Teilnehmer verteilt, so dass die Auszahlung f�r jeden Teilnehmer anders ausf�llt.

Prognose

Aus den Preisen, zu denen die Teilnehmer die Aktien gehandelt haben, l�sst sich bereits im Vorfeld eine Prognose ableiten. Zun�chst wird f�r jede Aktie der Preis berechnet, mit dem die Teilnehmer diese Aktie bewerten. Die gehandelten Preise (siehe oben) werden dabei jeweils mit der Anzahl der gehandelten Aktien gewichtet:

I1015: (800 x 0,30 �) / ( 800 ) = 0,30 � (I1015 wurde nur ein Mal gehandelt.)
I1520: (500 x 0,50 �) / ( 500 ) = 0,50 � (I1520 wurde nur ein Mal gehandelt.)
I2025: (700 x 0,40 � + 200 x 0,60 � + 200 x 0,60 � ) / ( 700+200+200) = 0,47 � (I2025 wurde drei Mal gehandelt.)

Aus diesen Bewertungspreisen der Teilnehmer wird nun f�r jedes Intervall die Eintrittswahrscheinlichkeit berechnet. Dies entspricht einer Normierung der Bewertungspreise auf 1,00 �:

Summe der Bewertungspreise: 0,30 � + 0,50 � + 0,47 � = 1,27 �
I1015: 0,30 � / 1,27 � = 0,236 = 23,6 %
I1520: 0,50 � / 1,27 � = 0,394 = 39,4 %
I2025: 0,47 � / 1,27 � = 0,370 = 37,0 %
Summe der Eintrittswahrscheinlichkeiten: 23,6 % + 39,4 % + 37,0 % = 100,0 %
Aufgrund der Berechnung ergibt sich immer 100 %. Die Intervalle bilden den gesamten m�glichen Wertebereich ab (siehe oben). Aus diesem Grund muss die Summe 100 % ergeben.

Zur Verrechnung der Intervalle wird jeweils der Mittelwert des Intervalls verwendet:

I1015: 100.000 ≤ Kinobesucheranzahl < 150.000 : 125.000
I1520: 150.000 ≤ Kinobesucheranzahl < 200.000 : 175.000
I2025: 200.000 ≤ Kinobesucheranzahl < 250.000 : 225.000

Hieraus ergibt sich als Prognose:
125.000 * 23,6 % + 175.000 * 39,4 % + 225.000 * 37,0 % = 181.700

F�nf Aktienk�ufe/-verk�ufe sind f�r eine aussagekr�ftige Prognose nat�rlich nicht ausreichend. Dennoch demnonstrieren Sie die Berechnung des Prognosewertes. Bei den laufenden Prognosem�rkten werden kontinuierlich zwei Prognosen berechnet:

Eine Prognose auf Basis aller K�ufe/Verk�ufe innerhalb einer Stunde.
Eine Prognose auf Basis aller K�ufe/Verk�ufe innerhalb eines Tages.

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