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  Beispiel eines Prognosemarktes mit Berechnung (Sieger-Markt)

Hier wird das Handeln an einem Prognosemarkt ausfhrlich mit Zahlenbeispielen beschrieben. Als Grundlage dient ein Markt zur Prognose von Kinobesuchern des neuen XY-Films. Hierzu wird ein sogenannter Sieger-Markt verwendet (Erluterungen im folgenden Abschnitt). Ein analoges Beispiel fr einen Prozentual-Markt finden Sie hier.

Beispielmarkt

Als Beispiel dient ein Markt zur Prognose der Kinobesucher des neuen XY-Films am 1. Wochenende. Der Prognosemarkt startet zwei Monate bevor der Film in die Kinos kommt und endet Mittwoch vor dem offiziellen Filmstart. Kennzahlen werden mit Hilfe von Intervallen prognostiziert. Hierzu werden Intervalle(=Aktien) gebildet, in denen sich die Anzahl der Kinobesucher befinden kann:
  • I0010: Kinobesucheranzahl < 100.000
  • I1015: 100.000 ≤ Kinobesucheranzahl < 150.000
  • I1520: 150.000 ≤ Kinobesucheranzahl < 200.000
  • I2025: 200.000 ≤ Kinobesucheranzahl < 250.000
  • I2530: 250.000 ≤ Kinobesucheranzahl < 300.000
  • I3000: 300.000 ≤ Kinobesucheranzahl
Die Kurzbezeichnungen (I0010, I1015, ...) setzen sich aus dem Buchstaben I und jeweils 2 Ziffern fr die Unter- und die Obergrenze der Intervalle zusammen. Die Kurzbezeichnungen dienen hier nur zur Vereinfachung des Beispiels, damit nicht immer die langen Namen der Aktien (=Intervalle) ausgeschrieben werden mssen.
Die spter offiziell festgestellte Anzahl der Kinobesucher wird in genau einem der Intervalle liegen. D.h. genau ein Intervall trifft zu (Sieger-Intervall). Deshalb werden solche Mrkte als Sieger-Mrkte (oder Winner-Takes-All) bezeichnet. Liegt die nach Marktende offiziell festgestellte Kinobesucheranzahl bei 210.000, so gewinnt I2025 und alle anderen Intervalle werden wertlos.
An diesem Markt handeln (ausnahmsweise) nur die drei Teilnehmer A, B und C. A, B und C starten jeweils mit 1.000 .

Erwartungen der Teilnehmer und ihre Strategien

Das Sieger-Intervall erhlt am Marktende eine Auszahlung von 1 , alle anderen Intervalle werden wertlos. Das Handeln der Teilnehmer hngt nun in erster Linie von ihren Erwartungen an die (reale) Besucheranzahl ab.

A erwartet 180.000 Besucher. A nimmt auerdem an, dass die Besucherzahl auf keinen Fall weniger als 140.000 oder mehr als 220.000 sein wird. Nach seiner Abschtzung fllt das Ergebis zu 60% in I1520 und zu je 20% in die angrenzenden Intervalle. Hieraus ergeben sich direkt die Preise, die A hchstens bereit sein wird zu bezahlen (Kauf) bzw. die er mindestens verlangen wird (Verkauf):
  • I0010: 0 % => 0,00
  • I1015: 20 % => 0,20
  • I1520: 60 % => 0,60
  • I2025: 20 % => 0,20
  • I2530: 0 % => 0,00
  • I3000: 0 % => 0,00
B erwartet 220.000 Besucher und ist sich seiner Sache etwas sicherer als A:
  • I0010: 0 % => 0,00
  • I1015: 0 % => 0,00
  • I1520: 10 % => 0,10
  • I2025: 80 % => 0,80
  • I2530: 10 % => 0,10
  • I3000: 0 % => 0,00
C erwartet 140.000 Besucher, hlt aber auch andere Intervalle fr mglich:
  • I0010: 20 % => 0,20
  • I1015: 40 % => 0,40
  • I1520: 30 % => 0,30
  • I2025: 10 % => 0,10
  • I2530: 0 % => 0,00
  • I3000: 0 % => 0,00

Handel

In der folgenden Tabelle ist ein mglicher (kurzer) Handelsverlauf zusammengestellt. Es sind jeweils die Konten und die Depots der Teilnehmer A, B und C aufgefhrt. Zu besseren bersicht werden jeweils nur die vernderten Werte angezeigt. Leere Zellen bedeuten also, dass es keine nderung zum vorhergehenden Eintrag gibt.
Nr.AktionKonto AKonto BKonto CDepot ADepot BDepot C
1.Beginn des Marktes: Jeder Teilnehmer besitzt 1.000 und noch keine Aktien 1.000 1.000 1.000 leer leer leer
2.A kauft 900 Aktienstze. 1 Aktiensatz kostet immer 1 . -900x1,00
=100
900xI1015
900xI1520
900xI2025
3.A bietet 700 I2025-Aktien fr je 0,40 am Markt an (Verkaufsangebot). Depot unverndert
aber 700xI2025 reserviert
4.B nimmt das Angebot von A an. +700*0,40
= 380
-700*0,40
= 720
900xI1015
900xI1520
200xI2025
700xI2025
5.A bietet 800 I1015-Aktien fr je 0,30 am Markt an (Verkaufsangebot). Depot unverndert
aber 700xI1015 reserviert
6.C nimmt das Angebot von A an. +800*0,30
= 620
-800*0,30
= 760
100xI1015
900xI1520
200xI2025
800xI1015
7.C kauft 700 Aktienstze. 1 Aktiensatz kostet immer 1 . -700x1,00
=60
1500xI1015
700xI1520
700xI2025
8.C bietet 500 I1520-Aktien fr je 0,50 am Markt an (Verkaufsangebot). Depot unverndert
aber 500xI1520 reserviert
9.A nimmt das Angebot von C an. -500*0,50
= 370
+500*0,50
= 310
100xI1015
1400xI1520
200xI2025
1500xI1015
200xI1520
700xI2025
10.C mchte etwas mehr Bargeld haben und verkauft 200 Aktienstze. +200x1,00
=510
1300xI1015
0xI1520
500xI2025
11.B unterbreitet ein Kaufangebot fr 400 I2025-Aktien zu je 0,60 . Konto unverndert, aber 240 reserviert
12.A nimmt das Angebot von B teilweise an (200 Stck). +200*0,60
= 490
-200*0,60
= 600
100xI1015
1400xI1520
0xI2025
900xI2025
13.C nimmt den Rest des Angebots an (ebenfalls 200 Stck). -200*0,60
= 480
+200*0,60
= 630
1100xI2025 1300xI1015
0xI1520
300xI2025
14. Marktende (Mittwoch vor dem Kinostart)
Zwischenstand
490 480 630 100xI1015
1400xI1520
0xI2025
0xI1015
0xI1520
1100xI2025
1300xI1015
0xI1520
300xI2025
15. Ungefhr eine Woche spter liegt die offizielle Besucheranzahl vor und der Markt kann abgerechnet werden.
Die Besucherzahl lag bei 185.738. D.h. das Intervall I1520 (150.000 ≤ Kinobesucheranzahl < 200.000) erhlt eine Auszahlung von 1 . Alle anderen Intervalle erhalten keine Auszahlung.
I1015: 0,00
I1520: 1,00
I2025: 0,00
I0010, I2530, I3000 wurden hier nicht weiter betrachtet, wrde aber ebenfalls keine Auszahlung erhalten.
490
+100x0,00
+1400x1,00
+0x0,0
= 1.890
480
+0x0,00
+0x1,00
+1100x0,00
= 480
630
+1300x0,00
+0x1,00
+300x0,00
= 630
verrechnet verrechnet verrechnet

Auswertung

Das Beispiel demonstriert einen sehr kurzen Marktausschnitt zum Nachrechnen. Es fanden lediglich 5 Aktienkufe/-verkufe statt
  • 4.: 700 Stck I2025 fr 0,40
  • 6.: 800 Stck I1015 fr 0,30
  • 9.: 500 Stck I1520 fr 0,50
  • 12.: 200 Stck I2025 fr 0,60
  • 13.: 200 Stck I2025 fr 0,60
Klarer Sieger ist Teilnehmer A. Er konnte mit seiner Einschtzung bereits in diesem kurzen Abschnitt seinen Einsatz fast verdoppeln (1.000 => 1.890 ).
An diesem Beispiel werden weitere typische Merkmale von Prognosemrkten deutlich:
  • Es fallen keine Transaktionskosten an.
  • Aktienstze knnen jederzeit fr 1 gekauft oder verkauft werden.
  • Von allen Aktien ist immer dieselbe Stckzahl im Markt vorhanden (z.B. bei 9. 1600, bei 12. 1400). Lediglich die Verteilung zwischen den Teilnehmern ndert sich. Dies ergibt sich daraus, dass Aktien nur durch den Kauf von Aktienstzen in den Markt gelangen.
  • Die Summe der Teilnehmerkonten ist im Anfang und am Ende identisch:
    1.000 + 1.000 + 1.000 = 1.890 + 480 + 630 .
    Dies liegt daran, dass Geld nur beim Kauf/Verkauf von Aktienkufen und am Marktende zufliet bzw. abfliet:
    • Kauf/Verkauf von Aktienkufen: Hier wird ein Satz Aktien gegen 1 getauscht.
    • Marktende: I1015 + I1520 + I2025 = 0,00 + 1,00 + 0,00 = 1,00
      Ein Satz Aktien wird also auch hier wieder gegen 1 "getauscht". Allerdings sind die Aktienstze auf die Teilnehmer verteilt, so dass die Auszahlung fr jeden Teilnehmer anders ausfllt.

Prognose

Aus den Preisen, zu denen die Teilnehmer die Aktien gehandelt haben, lsst sich bereits im Vorfeld eine Prognose ableiten. Zunchst wird fr jede Aktie der Preis berechnet, mit dem die Teilnehmer diese Aktie bewerten. Die gehandelten Preise (siehe oben) werden dabei jeweils mit der Anzahl der gehandelten Aktien gewichtet:
  • I1015: (800 x 0,30 ) / ( 800 ) = 0,30 (I1015 wurde nur ein Mal gehandelt.)
  • I1520: (500 x 0,50 ) / ( 500 ) = 0,50 (I1520 wurde nur ein Mal gehandelt.)
  • I2025: (700 x 0,40 + 200 x 0,60 + 200 x 0,60 ) / ( 700+200+200) = 0,47 (I2025 wurde drei Mal gehandelt.)
Aus diesen Bewertungspreisen der Teilnehmer wird nun fr jedes Intervall die Eintrittswahrscheinlichkeit berechnet. Dies entspricht einer Normierung der Bewertungspreise auf 1,00 :
  • Summe der Bewertungspreise: 0,30 + 0,50 + 0,47 = 1,27
  • I1015: 0,30 / 1,27 = 0,236 = 23,6 %
  • I1520: 0,50 / 1,27 = 0,394 = 39,4 %
  • I2025: 0,47 / 1,27 = 0,370 = 37,0 %
  • Summe der Eintrittswahrscheinlichkeiten: 23,6 % + 39,4 % + 37,0 % = 100,0 %
    Aufgrund der Berechnung ergibt sich immer 100 %. Die Intervalle bilden den gesamten mglichen Wertebereich ab (siehe oben). Aus diesem Grund muss die Summe 100 % ergeben.
Zur Verrechnung der Intervalle wird jeweils der Mittelwert des Intervalls verwendet:
  • I1015: 100.000 ≤ Kinobesucheranzahl < 150.000 : 125.000
  • I1520: 150.000 ≤ Kinobesucheranzahl < 200.000 : 175.000
  • I2025: 200.000 ≤ Kinobesucheranzahl < 250.000 : 225.000
Hieraus ergibt sich als Prognose:
125.000 * 23,6 % + 175.000 * 39,4 % + 225.000 * 37,0 % = 181.700

Fnf Aktienkufe/-verkufe sind fr eine aussagekrftige Prognose natrlich nicht ausreichend. Dennoch demnonstrieren Sie die Berechnung des Prognosewertes. Bei den laufenden Prognosemrkten werden kontinuierlich zwei Prognosen berechnet:
  • Eine Prognose auf Basis aller Kufe/Verkufe innerhalb einer Stunde.
  • Eine Prognose auf Basis aller Kufe/Verkufe innerhalb eines Tages.
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